知否| 今天圆周率日 你一定背过3.1415926!

57.祖冲之与圆周率

57.祖冲之与圆周率

祖冲之,南北朝时代人,出生浙江省雄县。是国内东魏独立的地工学家,天国学家,历战略家,国学家、机械地农学家。祖冲之在数学上最优异的产生为圆周率的持筹握算。

中华夏族民共和国太古的大家从试行中认知到,圆的周长是“圆径一而星期二有余”,不过余多少,意见不一。在祖冲之在此以前,科学家刘徽提议了计算圆周率的不利方法——“割圆术”,用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长,刘徽总结圆周率到小数点后4位数。祖冲之在此基础上,将圆周率推算至小数点后7位数,即3.1415926与3.1415927以内,创建了当下世界上的参天档案的次序。1000多年过后,阿拉伯地教育学家阿尔·卡西在公元1427年才超过祖冲之,到达小数点后十七人的准确度。

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刘徽是公元三世纪世界上最优良的物医学家,他在公元263年撰文的着作《楚辞算术注》以及新兴的《小岛算经》,是本国最难得的数学遗产,进而奠定了她在中华数学史上的不朽地位。另外,他在《九歌算术·圆田术》注中,用割圆术申明了圆面积的标准公式,并付出了总结圆周率的准确性方式。

作者 | 平章

那么,究竟怎么着是“割圆术”呢?所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去极端逼近圆周并以此求取圆周率的法子。那么些点子,是刘徽在批判总计了数学史上种种旧的测度划办公室法之后,经过深思才创造出来的一种全新的主意。

出品 | 微博科技(science and technology)《知道还是不知道》栏目组

中华太古从先秦时代起始,平素是取“礼拜一径一”(即圆周周长与直径的比值为三比一)的数值来进行关于圆的测算。但用这几个数值进行测算的结果,往往测量误差十分的大。正如刘徽所说,用“周五径一”总计出来的圆周长,实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长,其数值要比其实的圆周长小得多。明清的张平子不满意于那些结果,他从研究圆与它的外切长方形的涉及入手获得圆周率。那个数值比“礼拜三径一”要好些,但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长,也不无误。刘徽以终端思想为指引,建议用“割圆术”来求圆周率,既敢于创新,又紧密论证,进而为圆周率的乘除提议了一条准确的征途。

嗯,明日是国际圆周率日。假诺以后黑马要你背π的值,你能背到肆人?

在刘徽看来,既然用“礼拜五径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长,与圆周长相差非常多;那么大家能够在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的底蕴上,再持续等分,把每段弧再分割为二,做出三个圆内接正十二边形,这几个正十二边形的周长不将在比正六边形的周长更类似圆周了吗?假诺把圆周再持续分割,做成二个圆内接正二十四边形,那么这几个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更就像圆周……这就标识,越是把圆周分割得细,基值误差就越少,其内接正多边形的周长就愈来愈周围圆周。如此不断地撩拨下去,一向到圆周不大概再细分甘休,也正是到了圆内接正多边形的边数Infiniti多的时候,它的周长就与团团“合体”而完全一致了。

本身大意能够背到20多位:3.1415926535897932384626(小编对着苍天发誓:那纯属是背出来的)。

依照那样的笔触,刘徽把圆内接正多边形的面积一向算到了正3072边形,并由此而求得了圆周率
为3.14和
3.1416这多少个近乎数值。那个结果是随即世界上圆周率总结的最正确的数量。刘徽对团结创办的这一个“割圆术”新措施丰盛自信,把它推广到关于圆形总括的各类方面,进而使金朝的话的数学发展大大向前推动了一步。以往到了南北朝时代,祖冲之在刘徽的这一基础上承接全力,终于使圆周率正确到了小数点之后的第八人。在净土,这些成绩是由法兰西化学家韦达于1593年收获的,比祖冲之要晚了一千一百多年。祖冲之还求得了圆周率的七个分数值,三个是“约率”
,另一个是“密率”。,其中这一个值,在西方是由德意志的奥托和荷兰王国的Anthony兹在16世纪末才得到的,都比祖冲之晚了1000一百年。刘徽所创设的“割圆术”新办法对中夏族民共和国太古数学发展的重大进献,历史是长久不会忘记的。

话说回来,只要能记得3.1415926,回到隋朝就够你用的了。

利用圆内接或外切正多方形,求圆周率近似值的章程,其原理是当正多边形的边数增添时,它的边长和逐步逼近圆周。早在公元前5世纪,古希腊共和国(The Republic of Greece)专家安蒂丰为了钻探化圆为方难点就铺排一种艺术:先作三个圆内接正四边形,以此为基础作二个圆内接正八边形,再逐次加倍其边数,得到正16边形、正32边形等等,直至正多边形的边长小到恰与它们各自所在的圆圆部分重合,他感觉就能够做到化圆为方难点。到公元前3世纪,古希腊共和国(Ελληνική Δημοκρατία)物医学家阿基米德在《论球和阅柱》一书中运用穷竭法组建起这么的命题:只要边数丰裕多,圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差能够任性小。阿基米德又在《圆的衡量》一书中采用正多方形割圆的艺术获得圆周率的值稍低于三又七分之一而高出三又柒十三分之十
,还说圆面积与夕卜切长方形面积之比为11:14,即取圆周率等于22/7。公元263年,中华夏族民共和国地医学家刘徽在《楚辞算术注》中提出“割圆”之说,他从圆内接正六边形先导,每一趟把边数加倍,直至圆内接正96边形,算得圆周率为3.14或157/50,后人称之为徽率。书中还记载了圆周率更标准的值3927/1250。刘徽断言“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”。其观念与古希腊穷竭法不约而同。割圆术在圆周率总结史上曾长期应用。1610年德意志联邦共和国化学家柯伦用2^62边形将圆周率计算到小数点后三18个人。1630年GreenBell格利用改良的方式总计到小数点后三17个人,成为割圆术总计圆周率的最佳结果。深入分析方法发明前几日渐替代了割圆术,但割圆术作为计量圆周率最初的正确性方法一直为人人所称道。
刘徽割圆术不难而又严酷,富于程序性,能够承继分割下去,求得改进确的圆周率。南北朝时代着名地文学家祖冲之用刘徽割圆术总括12遍,分割圆为12288边形,得圆周率π=355/133(=3.1415929
),成为随后千年世界上最标准的圆周率。

圆周率是如何?

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圆周率是圆周长与直径的比率,也是圈子面积与半径平方的比,用一个希腊语(Greece)字母π来表示,是贰个在数学及物艺术学中普及存在的数学常数。

π是可信赖总括圆周长、圆面积、球体积等几何样子的机要值,是一个无理数。在日常生活中,日常选择3.14代表圆周率去进行近似总计,而3.1415926536业已能够满意一般总结。

在二〇一二年,国际数学组织标准发表,将每年的八月三二十一日设为国际圆周率日。

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而那,是为了国内西夏伟大的地历史学家祖冲之。他是社会风气上率先个将“圆周率”精算到小数第八人,即在3.1415926和3.1415927以内,他建议的“祖率”对数学的商讨有重大进献。直到16世纪,阿拉伯化学家阿尔·卡西才打破了这一记录。

谈起祖冲之,就亟须得聊下割圆法。