永利皇宫会员注册登录:世界科技全景百卷书: 计算机  原始的计算方法

115.算盘与《算法统宗》

115.算盘与《算法统宗》

算盘是中国的发明,北宋已应用于世,《清明上河图》中已画有算盘,明代商品经济繁荣,商业发展,珠算术得到推广,逐渐取代了筹算。现存最早的珠算书是1573福建建瓯徐心鲁订正的《盘珠算法》;在历史上流行最广、起作用最大的珠算书则是徽州程大位编的《直指算法统宗》。程大位(公元1533~1606年),珠算发明家。字汝思,号宾渠,汉族,徽州休宁率口(今黄山市屯溪)人。他在商务往来中,留心数学,遍访名师,历经20年,于1592年完成了巨著《直指算法统宗》17卷(简称《算法统宗》),详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法,完善了珠算口诀,搜集了古代流传的595道数学难题,并记载了解决方法,堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作,是中国古代最完善的珠算经典之作,开创了珠算计数的新纪元。明末,日本人毛利重能将其译成日文,开日本“和算”之先河。清代前期,该书又传入朝鲜、东南亚和欧洲,成为东方古代数学的名著。

程大位,宇汝思,号宾渠,安徽休宁人。从二十多岁起他便在长江下游一带经商,平时对数学发生了浓厚的兴趣。他搜罗了谁多书籍,遍访明师,经过十年的努力,在公元1592年…

  指算

程大位,宇汝思,号宾渠,安徽休宁人。从二十多岁起他便在长江下游一带经商,平时对数学发生了浓厚的兴趣。他搜罗了谁多书籍,遍访明师,经过十年的努力,在公元1592年他六十岁的时候写成了《直指算法统宗》一书。《算法统宗》是一部应用数学书,它以珠算为主要的计算工具,全书共595个问题,绝大多数的问题都是由其他数学著作如刘仕隆所著《九章通明算法》和吴敬的《九章算法比类大全》等书中摘取出来的。

  远古时代,从人类社会开始形成的时候起,人就不可避免地要和数打交道。在茹毛饮血的原始社会,狩猎、采集野果是人类赖以生存的手段。伴随着生存斗争,自然而然地产生了“多与少”、“有与无”等最早的数学萌芽,数的概念就此应运而生了。人们对数的认识是和计数的需要分不开的。计数,应该有计数工具的帮助才不容易出错。那时候又有什么计数工具呢?

《算法统宗》一书总的编排,仍旧是按照《九章算术》的形式,全书共17卷。

  原来,人的双手就是最古老最现成的计数工具。最初,人们用一只手表示一,两只手表示二,等等。由于人类文明发展的不平衡,在澳洲的原始森林中至今还有停滞于这种发展水平的原始部落。他们一般人只知道一、二、三。即使部落中的“聪明人”,充其量也只知道四和五。再多,他们一概称之为“好多好多”。这其实就是人类远古状态的再现,可以看作是“活化石”。

在中国古代数学的整个发展过程中,《算法统宗》是一部十分重要的著作。从流传的长久、广泛和深入来讲,那是任何其他数学著作不能与它相比的。公元1716年,程家的后代子孙在《算法统宗》新刻本的序言中写道:自《算法统宗》一书于明万历壬辰问世以后,“风行宇内,近今盖己百有数十余年。海内握算持筹之士,莫不家藏一编,若业制举者之于四子书、五经义,翁然奉以为宗。”这并不是故作吹嘘之辞。

  随着狩猎水平的提高,接触的数也多了起来。人们觉得有必要进一步用一个手指代表一,五个手指代表五,来“一五一十”地计数。于是,数的范围得到了扩大。用手指还可以作一些简单的加减法运算呢!

《算法统宗》的编成及其广泛流传,标志着由筹算到珠算这一转变的完成。从这时起,珠算就成了主要的计算工具,古代的筹算就逐渐被人遗忘以至失传了。到后来,一般人只知有珠算,而不知有筹算,也不知道是由筹算演变而来的,这种情况一直继续到公元十八世纪中叶,在清朝学者们对古代数学深入研究之后,才开始了解到古代筹算演变为珠算的经过。

  用手指计数固然很方便,可是不能长时间保留,它们还得干活呀!何况,它们能表示的物体个数也很有限。我们不是常用“屈指可数”表示东西少得可怜吗?于是,有人想到了用小石块、小木块等表示数。小石块、小木块等不仅能计数,还能做简单的加减法。这无疑是一个进步。

  人类从以手指计数到用物体代表数的这一历史过程,可以从幼儿身上清楚地看到它的缩影。幼儿从牙牙学语开始,就对多与少有了最初步的概念。稍大一些,父母就要教他们用手指数数了。你们可能常常会发现:如果你问幼儿园的小朋友家里有几个人,他一定会扳着小手指一个、两个、三个……认真地数给你听。直到上小学,屈指计数一直是小朋友们的“绝招”。他们进而用几块积木、几颗糖来表示东西的数量,这不就相当于用石块、木块来计数吗?

  结绳计数

  石块、木块等物虽然能计数,可是不太“保险”。稍不留意,一脚碰着就乱了套。于是我们的祖先又创造了一些更为牢靠的计数方法。结绳计数就是华夏祖先较早的一种创造。在世界各地区,几乎都有过结绳计数的历史。

  关于结绳计数,国外有这样一则古老的传说:波斯王大理派军队去远征斯基福人,并命令他的卫队留下来保卫耶兹德河上的桥。他在皮条上拴了60个结,交给他们说:“卫队的勇士们,拿着这根皮条,并按照我说的去做:当你们知道我宣布打斯基福时,从那天起你们每天解一个结,当这些结所表示的日子都已经过去的时候,你们就可以回家啦。”南美洲秘鲁古代用于计数的绳子叫作“克维普”。他们是用龙舌兰的叶子或者驼毛做成的。没有染色的“克维普”仅用于计数,染上色的则表示一定的含意:黄色表示老玉米,红色表示武器,等等。

  除结绳外,在木头或竹片上刻痕或符号也是一种常用的计数方法。我国古代名著《周易·系辞》上就有“上古结绳而治,后世圣人,易之以书契”的记载。书契,其实就是一种刻痕,它们在文字出现之前就已经广泛地使用了。

  原始社会的生产力低下,接触的数比较小,用这些天然或人工的简陋计数工具已经绰绰有余。随着社会的发展,这些计数工具日渐落伍,人们不得不考虑设法创造出更为先进的计数工具和运算工具了。

  算盘

  算盘是人人都很熟悉的计算工具,算盘的发明者是谁?准确的发明年代又是哪一年呢?从东汉时期徐岳的著作《数术记遗》中我们最早看到“珠算”这个字眼。不过,注释中说它只能做加减法。今天看来,这顶多说是算盘的一个雏形吧。从现有可靠资料分析,珠算发明于宋元时期。明代程大位的著作
《直指算法统宗》(1592年)是当时一部流传最广,影响最大的专门讲述珠算的著作。

  人们查阅过大量的历史文献,从宋元时期查到程大位
(1553~1606)所处的时代,都查找不到算盘发明人的名宇。其实,前面提到的算筹的情况也是这样,这固然表明封建统治者对科技发明不够重视,另一方面也说明它们的发明是一个渐进的过程,是逐步改进、完善的,很难说是哪一个人的功劳。

  珠算是由筹算进化而来的。由于社会的发展,对计算的速度和准确性要求越来越高,所以人们对筹算进行了改革,创造出各种各样的歌诀。例如14+7的歌诀是“七除三进一”,同样,14—7的歌诀是“七退一还三”等等。所有的加法、减法、乘法和除法都有一套歌诀。实际上,在珠算出现以前,除了个别的除法歌诀外,几乎全部的珠算歌诀都已齐备。

  歌诀出现以后,计算速度提高了,继续摆弄算筹进行计算,就会手不从心。许多在室外进行计算的商业人员,由于客观环境的限制,尤其容易把算筹摆乱,造成错误。这样一来,珠算代替筹算成了必然的发展趋势,不仅条件已经具备,而且成了十分急需的事情。正是在这种情况下,当时的工匠、计算人员和商业人员一起,共同研制出巧妙的算盘。

  算盘与算筹的相似之处显而易见。在算筹表示的数字中,一根上筹当五,一根下筹当一;而珠算盘中,档上一珠当五,档下一珠当一。筹算中有条约定叫“五不单张”,意思是5不能单用一根筹表示,这就是算盘中档下有五珠的缘由。数学史专家还可以找到算盘中档上有两珠的筹算根据。上述事实,足以证明珠算是由筹算演变而来的。